Graficar ecuaciones es un proceso mucho más simple del que la mayoría de la gente se da cuenta. No es necesario ser un genio de las matemáticas o un estudiante sobresaliente para aprender los conceptos básicos de la representación gráfica sin usar una calculadora. Aprenda algunos de estos métodos para graficar ecuaciones lineales, cuadráticas, de desigualdad y de valor absoluto.
Pasos
Método 1 de 6: Graficar ecuaciones lineales
Paso 1. Usa la fórmula y = mx + b
Para graficar una ecuación lineal, todo lo que tienes que hacer es sustituir las variables de esta fórmula.
- En la fórmula, estarás resolviendo para (x, y).
- La variable m = pendiente. La pendiente también se indica como subida sobre carrera, o el número de puntos que recorre una y otra vez.
- En la fórmula, b = intersección con el eje y. Este es el lugar en su gráfico donde la línea cruzará el eje y.
Paso 2. Dibuja tu gráfica
Graficar una ecuación lineal es lo más simple, ya que no es necesario calcular ningún número antes de graficar. Simplemente dibuje su plano cartesiano de coordenadas.
Paso 3. Encuentra la intersección con el eje y (b) en tu gráfica
Si usamos el ejemplo de y = 2x-1, podemos ver que "-1" está en el punto de la ecuación donde hallaría "b". Esto hace que "-1" sea la intersección con el eje y.
- La intersección con el eje y siempre se representa gráficamente con x = 0. Por lo tanto, las coordenadas de la intersección con el eje y son (0, -1).
- Coloca un punto en tu gráfica donde debería estar la intersección con el eje y.
Paso 4. Encuentra la pendiente
En el ejemplo de y = 2x-1, la pendiente es el número donde se encontraría "m". Eso significa que, según nuestro ejemplo, la pendiente es "2". Sin embargo, la pendiente es la subida sobre la carrera, por lo que necesitamos que la pendiente sea una fracción. Como "2" es un número entero y una fracción, es simplemente "2/1".
- Para graficar la pendiente, comienza en la intersección con el eje y. La subida (número de espacios hacia arriba) es el numerador de la fracción, mientras que la corrida (número de espacios al lado) es el denominador de la fracción.
- En nuestro ejemplo, graficaríamos la pendiente comenzando en -1, y luego moviéndonos hacia arriba 2 y hacia la derecha 1.
- Un aumento positivo significa que se moverá hacia arriba en el eje y, mientras que un aumento negativo significa que se moverá hacia abajo. Una carrera positiva significa que se moverá a la derecha del eje x, mientras que una carrera negativa significa que se moverá a la izquierda del eje x.
- Puede marcar tantas coordenadas usando la pendiente como desee, pero debe marcar al menos una.
Paso 5. Dibuja tu línea
Una vez que haya marcado al menos otra coordenada usando la pendiente, puede conectarla con su coordenada de intersección con el eje y para formar una línea. Extiende la línea hasta los bordes del gráfico y agrega puntas de flecha a los extremos para mostrar que continúa infinitamente.
Método 2 de 6: Graficar desigualdades de una sola variable
Paso 1. Dibuja una recta numérica
Debido a que las desigualdades de una sola variable solo ocurren en un eje, no es necesario utilizar coordenadas cartesianas. En su lugar, dibuja una recta numérica simple.
Paso 2. Grafica tu desigualdad
Son bastante simples, porque solo tienen una coordenada. Se le dará una desigualdad como x <1 para graficar. Para hacer esto, primero busque "1" en su recta numérica.
- Si le dan un símbolo "mayor que", que es> o <, entonces dibuje un círculo abierto alrededor del número.
- Si se le da un símbolo "mayor o igual a", ya sea> o <, entonces complete el círculo alrededor de su punto.
Paso 3. Dibuja tu línea
Usando el punto que acaba de señalar, siga el símbolo de desigualdad para dibujar una línea que represente la desigualdad. Si es "mayor que" el punto, la línea irá hacia la derecha. Si es "menor que" el punto, la línea se dibujará a la izquierda. Agregue una flecha al final para mostrar que la línea continúa y no es un segmento.
Paso 4. Verifique su respuesta
Sustituya cualquier número para que sea igual a "x" y márquelo en su recta numérica. Si este número se encuentra en la línea que ha dibujado, su gráfica es precisa.
Método 3 de 6: Graficar desigualdades lineales
Paso 1. Usa la forma de intersección de la pendiente
Esta es la misma fórmula que se usa para graficar ecuaciones lineales regulares, pero en lugar de usar un signo "=", se le dará un signo de desigualdad. El signo de desigualdad será,.
- La forma de la intersección de la pendiente es y = mx + b, donde m = pendiente y b = intersección con el eje y.
- Tener una desigualdad presente significa que hay múltiples soluciones.
Paso 2. Grafica la desigualdad
Encuentra la intersección con el eje y y la pendiente para marcar tus coordenadas. Si usamos el ejemplo de y> 1 / 2x + 2, entonces la intersección con el eje y es "2". La pendiente es ½, lo que significa que se mueve hacia arriba un punto y hacia la derecha dos puntos.
Paso 3. Dibuja tu línea
Sin embargo, antes de dibujarlo, verifique el símbolo de desigualdad que se está utilizando. Si es un símbolo "mayor que", su línea debe estar discontinua. Si es un símbolo "mayor o igual a", su línea debe ser sólida.
Paso 4. Sombrea tu gráfico
Debido a que existen múltiples soluciones para una desigualdad, debes mostrar todas las posibles soluciones en tu gráfica. Esto significa que sombreará todo el gráfico por encima o por debajo de la línea.
- Elija una coordenada: el origen en (0, 0) suele ser el más fácil. Asegúrese de anotar si esta coordenada está por encima o por debajo de la línea que ha dibujado.
- Sustituye estas coordenadas en tu desigualdad. Siguiendo nuestro ejemplo, sería 0> 1/2 (0) +1. Resuelve esta desigualdad.
- Si el par de coordenadas es un punto por encima de su línea y la respuesta es verdadera, entonces sombrearía por encima de la línea. Si la respuesta a la desigualdad es falsa, sombrearía debajo de la línea. Si la coordenada está debajo de su línea y la respuesta es verdadera, entonces sombrea debajo de su línea. Si su respuesta es falsa, sombree por encima de nuestra línea.
- En nuestro ejemplo, (0, 0) está debajo de nuestra línea y crea una solución falsa cuando se sustituye en la desigualdad. Eso significa que sombreamos el resto del gráfico por encima de la línea.
Método 4 de 6: Graficar ecuaciones cuadráticas
Paso 1. Examine su fórmula
Una ecuación cuadrática significa que tienes al menos una variable al cuadrado. Normalmente se escribirá en la fórmula y = ax (cuadrado) + bx + c.
- Graficar una ecuación cuadrática te dará una parábola, que es una curva en forma de "U".
- Necesitará encontrar al menos tres puntos para graficarlo, comenzando con el vértice que es el punto más central.
Paso 2. Busque "a", "b" y "c"
Si usamos el ejemplo y = x (al cuadrado) + 2x + 1, entonces a = 1, b = 2 y c = 1. Cada letra corresponde al número directamente antes de la variable junto a la que se encuentra en la ecuación. Si no hay ningún número antes de "x" en la ecuación, entonces la variable es igual a "1" porque se supone que hay 1x.
Paso 3. Encuentra el vértice
Para encontrar el vértice, el punto en el medio de la parábola, usa la fórmula -b / 2a. En nuestro ejemplo, esta ecuación cambiaría a -2/2 (1), que equivale a -1.
Paso 4. Haz una mesa
Ahora conoce el vértice, -1, que es un punto en el eje x. Sin embargo, este es solo un punto de la coordenada del vértice. Para encontrar la coordenada y correspondiente, así como otros dos puntos en su parábola, necesitará hacer una tabla.
Paso 5. Haz una tabla que tenga tres filas y dos columnas
- Coloque la coordenada x del vértice en la columna central superior.
- Elija dos coordenadas x más un número igual en cada dirección (positiva y negativa) desde el punto del vértice. Por ejemplo, podríamos subir dos y bajar dos, haciendo que los dos números que completamos en los otros espacios de tabla en blanco sean "-3" y "1".
- Puede elegir cualquier número que desee completar en la fila superior de la tabla, siempre que sean números enteros y estén a la misma distancia del vértice.
- Si desea tener un gráfico más claro, puede encontrar cinco coordenadas en lugar de tres. Hacer esto es el mismo proceso que el anterior, pero asigne a su tabla cinco columnas en lugar de tres.
Paso 6. Usa tu tabla y fórmula para resolver las coordenadas y
Uno a la vez, tome los números que ha seleccionado para representar las coordenadas x de su tabla e insértelos en la ecuación original. Resuelve para "y".
- Siguiendo nuestro ejemplo, podríamos usar nuestra coordenada elegida de "-3" para sustituir en la fórmula original de y = x (al cuadrado) + 2x + 1. Esto cambiaría a y = -3 (cuadrado) +2 (3) +1, dando una respuesta de y = 4.
- Coloque la nueva coordenada y debajo de la coordenada x que utilizó en su tabla.
- Resuelva las tres (o cinco, si desea más) coordenadas de esta manera.
Paso 7. Grafica las coordenadas
Ahora que tiene al menos tres pares de coordenadas completos, márquelos en su gráfica. Dibuja un conectándolos a todos en una parábola, ¡y habrás terminado!
Método 5 de 6: Graficar una desigualdad cuadrática
Paso 1. Resuelve la fórmula cuadrática
Una desigualdad cuadrática usa la misma fórmula que la fórmula cuadrática pero usará un símbolo de desigualdad en su lugar. Por ejemplo, se verá como y <ax (al cuadrado) + bx + c. Usando los pasos completos de arriba en “Graficar una ecuación cuadrática”, encuentra tres coordenadas para graficar tu parábola.
Paso 2. Marca las coordenadas en tu gráfica
Aunque tienes suficientes puntos para hacer tu parábola completa, no dibujes la forma todavía.
Paso 3. Conecte los puntos en su gráfico
Debido a que está graficando una desigualdad cuadrática, la línea que dibuje será un poco diferente.
- Si su símbolo de desigualdad era "mayor que" o "menor que" (> o <), entonces dibujará una línea discontinua entre las coordenadas.
- Si su símbolo de desigualdad era "mayor o igual que" o "menor o igual que" (> o <), entonces la línea que dibuje será sólida.
- Termine sus líneas con puntas de flecha para mostrar que las soluciones se extienden más allá del rango de su gráfico.
Paso 4. Sombrea el gráfico
Para mostrar varias soluciones, sombree la parte del gráfico en la que se podría encontrar la solución. Para saber qué parte del gráfico debe sombrearse, pruebe un par de coordenadas en su fórmula. Un conjunto fácil de usar es (0, 0). Observe si estas coordenadas se encuentran dentro o fuera de su parábola.
- Resuelve la desigualdad con las coordenadas que elegiste. Si usamos un ejemplo de y> x (al cuadrado) -4x-1 y sustituimos las coordenadas (0, 0), entonces cambiará a 0> 0 (al cuadrado) -4 (0) -1.
- Si la solución a esto es verdadera y las coordenadas están dentro de la parábola, sombree dentro de la parábola. Si la solución es falsa, sombree fuera de la parábola.
- Si la solución a esto es verdadera y las coordenadas están fuera de la parábola, sombree el exterior de la parábola. Si la solución es falsa, sombrea el interior de la parábola.
Método 6 de 6: Graficar una ecuación de valor absoluto
Paso 1. Examine su ecuación
La ecuación de valor absoluto más básica aparecerá como y = | x |. Sin embargo, pueden estar involucrados otros números o variables.
Paso 2. Haga que el valor absoluto sea igual a 0
Para hacer esto, haga todo en las líneas de valor absoluto | | = 0. Si usamos el ejemplo y = | x-2 | +1, entonces obtenemos el valor absoluto haciendo | x-2 | = 0. Entonces el valor absoluto se convierte en 2.
- El valor absoluto es el número de puntos de | x | a "0" en una recta numérica. Entonces, el valor absoluto de | 2 | es 2, y el valor absoluto de | -2 | también es dos. Esto se debe a que en ambos casos, "2" y "-2" están a 2 pasos del cero en la recta numérica.
- Puede tener una ecuación de valor absoluto donde "x" está solo. En ese caso, el valor absoluto es "0". Por ejemplo, y = | x | +3 cambia a y = | 0 | +3, que equivale a "3".
Paso 3. Haz una mesa
Quieres que tenga tres filas y dos columnas.
- Coloque la primera coordenada de valor absoluto en la columna central superior para "X".
- Elija otros dos números a la misma distancia de su coordenada x en cada dirección (positiva y negativa). Si | x | = 0, sube y baja un número igual de espacios desde "0".
- Puede elegir cualquier número, aunque los que están cerca de la coordenada x son los más útiles. También deben ser números enteros.
Paso 4. Resuelve la desigualdad
Necesitas encontrar la coordenada y que se empareja con las tres coordenadas x que tienes. Para hacer esto, sustituya los valores de la coordenada x en la desigualdad y resuelva para "y". Complete estas respuestas en su tabla.
Paso 5. Grafica los puntos
Solo necesita tres puntos para graficar una ecuación de valor absoluto, pero puede usar más si lo desea. Una ecuación de valor absoluto siempre formará una forma de "V" en su gráfico. Agregue flechas a los extremos para mostrar que la línea se extiende más allá del borde de su gráfico.
Consejos
- Es mejor usar papel cuadriculado al graficar ecuaciones.
- Pídale a un amigo o maestro que revise su trabajo para verificar que lo está haciendo correctamente.
