En geometría, un ángulo es el espacio entre 2 rayos (o segmentos de línea) con el mismo punto final (o vértice). La forma más común de medir ángulos es en grados, con un círculo completo que mide 360 grados. Puedes calcular la medida de un ángulo en un polígono si conoces la forma del polígono y la medida de sus otros ángulos o, en el caso de un triángulo rectángulo, si conoces las medidas de dos de sus lados. Además, puede medir ángulos con un transportador o calcular un ángulo sin un transportador con una calculadora gráfica.
Pasos
Método 1 de 2: cálculo de ángulos interiores en un polígono
Paso 1. Cuenta el número de lados del polígono
Para calcular los ángulos interiores de un polígono, primero debes determinar cuántos lados tiene el polígono. Tenga en cuenta que un polígono tiene el mismo número de lados que ángulos.
Por ejemplo, un triángulo tiene 3 lados y 3 ángulos interiores, mientras que un cuadrado tiene 4 lados y 4 ángulos interiores
Paso 2. Calcula la medida total de todos los ángulos interiores del polígono
La fórmula para encontrar la medida total de todos los ángulos interiores de un polígono es: (n - 2) x 180. En este caso, n es el número de lados que tiene el polígono. Algunas medidas de ángulos totales de polígonos comunes son las siguientes:
- Los ángulos en un triángulo (un polígono de 3 lados) suman 180 grados.
- Los ángulos en un cuadrilátero (un polígono de 4 lados) suman 360 grados.
- Los ángulos en un pentágono (un polígono de 5 lados) suman 540 grados.
- Los ángulos en un hexágono (un polígono de 6 lados) suman 720 grados.
- Los ángulos en un octágono (un polígono de 8 lados) suman 1080 grados.
Paso 3. Divida la medida total de todos los ángulos de un polígono regular por el número de sus ángulos
Un polígono regular es un polígono cuyos lados tienen todos la misma longitud y cuyos ángulos tienen la misma medida. Por ejemplo, la medida de cada ángulo en un triángulo equilátero es 180 ÷ 3, o 60 grados, y la medida de cada ángulo en un cuadrado es 360 ÷ 4, o 90 grados.
Los triángulos y cuadrados equiláteros son ejemplos de polígonos regulares, mientras que el Pentágono en Washington, DC es un ejemplo de un pentágono regular y una señal de alto es un ejemplo de un octágono regular
Paso 4. Resta la suma de los ángulos conocidos de la medida total de los ángulos de un polígono irregular
Si su polígono no tiene lados de la misma longitud y ángulos de la misma medida, todo lo que necesita hacer es sumar todos los ángulos conocidos en el polígono. Luego, resta ese número de la medida total de todos los ángulos para encontrar el ángulo que falta.
Por ejemplo, si sabe que 4 de los ángulos en un pentágono miden 80, 100, 120 y 140 grados, sume los números para obtener una suma de 440. Luego, reste esta suma de la medida total del ángulo para un pentágono, que es 540 grados: 540 - 440 = 100 grados. Entonces, el ángulo que falta es de 100 grados
Propina:
Algunos polígonos ofrecen "trampas" para ayudarte a calcular la medida del ángulo desconocido. Un triángulo isósceles es un triángulo con 2 lados de igual longitud y 2 ángulos de igual medida. Un paralelogramo es un cuadrilátero con lados opuestos de igual longitud y ángulos diagonalmente opuestos entre sí de igual medida.
Método 2 de 2: Encontrar ángulos en un triángulo rectángulo
Paso 1. Recuerda que todo triángulo rectángulo tiene un ángulo igual a 90 grados
Por definición, un triángulo rectángulo siempre tendrá un ángulo de 90 grados, incluso si no está etiquetado como tal. Por lo tanto, siempre conocerá al menos un ángulo y podrá usar la trigonometría para averiguar los otros 2 ángulos.
Paso 2. Mide la longitud de 2 de los lados del triángulo
El lado más largo de un triángulo se llama "hipotenusa". El lado "adyacente" es adyacente (o al lado) del ángulo que está tratando de determinar. El lado "opuesto" es opuesto al ángulo que está tratando de determinar. Mide 2 de los lados para que puedas determinar la medida de los ángulos restantes en el triángulo.
Propina:
Puede usar una calculadora gráfica para resolver sus ecuaciones o encontrar una tabla en línea que enumere los valores de varias funciones de seno, coseno y tangente.
Paso 3. Usa la función seno si conoces la longitud del lado opuesto y la hipotenusa
Reemplaza tus valores en la ecuación: seno (x) = opuesto ÷ hipotenusa. Digamos que la longitud del lado opuesto es 5 y la longitud de la hipotenusa es 10. Divida 5 entre 10, que es igual a 0.5. Ahora sabes que seno (x) = 0.5 que es lo mismo que x = seno-1 (0.5).
Si tiene una calculadora gráfica, simplemente escriba 0.5 y presione seno-1. Si no tiene una calculadora gráfica, use una tabla en línea para encontrar el valor. Ambos mostrarán que x = 30 grados.
Paso 4. Usa la función coseno si conoces la longitud del lado adyacente y la hipotenusa
Para este tipo de problema, use la ecuación: coseno (x) = adyacente ÷ hipotenusa. Si la longitud del lado adyacente es 1.666 y la longitud de la hipotenusa es 2.0, divida 1.666 entre 2, que es igual a 0.833. Entonces, coseno (x) = 0.833 o x = coseno-1 (0.833).
Conecte 0.833 en su calculadora gráfica y presione coseno-1. Alternativamente, busque el valor en un gráfico de coseno. La respuesta es 33,6 grados.
Paso 5. Utilice la función de tangente si conoce la longitud del lado opuesto y del lado adyacente
La ecuación para funciones tangentes es tangente (x) = opuesto ÷ adyacente. Supongamos que sabe que la longitud del lado opuesto es 75 y la longitud del lado adyacente es 100. Divida 75 entre 100, que es 0,75. Esto significa que tangente (x) = 0,75, que es lo mismo que x = tangente-1 (0.75).
Encuentre el valor en una tabla de tangente o presione 0.75 en su calculadora gráfica, luego tangente-1. Esto es igual a 36,9 grados.
Consejos
- Los ángulos reciben nombres de acuerdo con la cantidad de grados que miden. Como se señaló anteriormente, un ángulo recto mide 90 grados. Un ángulo que mide más de 0 pero menos de 90 grados es un ángulo agudo. Un ángulo que mide más de 90 pero menos de 180 grados es un ángulo obtuso. Un ángulo que mide 180 grados es un ángulo recto, mientras que un ángulo que mide más de 180 grados es un ángulo reflejo.
- Dos ángulos cuyas medidas suman 90 grados se llaman ángulos complementarios. (Los dos ángulos distintos del ángulo recto en un triángulo rectángulo son ángulos complementarios). Dos ángulos cuyas medidas suman 180 grados se llaman ángulos suplementarios.
