El centro de gravedad (CG) es el centro de la distribución del peso de un objeto, donde se puede considerar que actúa la fuerza de gravedad. Este es el punto en el que el objeto está en perfecto equilibrio, sin importar qué tan girado o girado alrededor de ese punto. Si quieres saber cómo calcular el centro de gravedad de un objeto, entonces tienes que encontrar el peso del objeto: y cualquier objeto en él, ubica el datum y conecta las cantidades conocidas en la ecuación para calcular el centro de gravedad. Si desea saber cómo calcular el centro de gravedad, simplemente siga estos pasos.
Pasos
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Calculadora de centro de gravedad
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Método 1 de 4: identificar el peso
Paso 1. Calcula el peso del objeto
Cuando calcula el centro de gravedad, lo primero que debe hacer es encontrar el peso del objeto. Digamos que está calculando el peso de un balancín que tiene un peso de 30 libras. Dado que es un objeto simétrico, su centro de gravedad estará exactamente en su centro si está vacío. Pero si el balancín tiene personas de diferentes pesos sentados sobre él, entonces el problema es un poco más complicado.
Paso 2. Calcule los pesos adicionales
Para encontrar el centro de gravedad del balancín con dos niños sobre él, deberá encontrar individualmente el peso de los niños sobre él. El primer niño pesa 40 libras. y el segundo niño pesa 60 libras.
Método 2 de 4: determinar el datum
Paso 1. Elija un dato
El datum es un punto de partida arbitrario colocado en un extremo del balancín. Puede colocar el datum en un extremo del balancín o en el otro. Digamos que el balancín mide 16 pies de largo. Coloquemos el datum en el lado izquierdo del balancín, cerca del primer niño.
Paso 2. Mida la distancia del datum desde el centro del objeto principal así como desde los dos pesos adicionales
Digamos que los niños están sentados a 1 pie de distancia de cada extremo del balancín. El centro del balancín es el punto medio del balancín, oa 8 pies, ya que 16 pies divididos entre 2 son 8. Aquí están las distancias desde el centro del objeto principal y los dos pesos adicionales forman el datum:
- Centro del balancín = 8 pies de distancia del punto de referencia.
- Niño 1 = 1 pie de distancia del datum
- Niño 2 = 15 pies de distancia del datum
Método 3 de 4: Encuentra el centro de gravedad
Paso 1. Multiplica la distancia de cada objeto desde el punto de referencia por su peso para encontrar su momento
Esto le da el momento para cada objeto. A continuación, se explica cómo multiplicar la distancia de cada objeto desde el punto de referencia por su peso:
- El balancín: 30 lb. x 8 pies = 240 pies x lb.
- Niño 1 = 40 lb. x 1 pie = 40 pies x lb.
- Niño 2 = 60 libras x 15 pies = 900 pies x libras
Paso 2. Sume los tres momentos
Simplemente haga los cálculos: 240 pies x lb. + 40 pies x lb. + 900 pies x lb = 1180 pies x lb. El momento total es 1180 pies x lb.
Paso 3. Suma los pesos de todos los objetos
Encuentre la suma de los pesos del balancín, el primer niño y el segundo niño. Para hacer esto, sume los pesos: 30 libras. + 40 libras + 60 libras = 130 libras.
Paso 4. Divida el momento total por el peso total
Esto le dará la distancia desde el punto de referencia hasta el centro de gravedad del objeto. Para hacer esto, simplemente divida 1180 pies x libra por 130 libras.
- 1180 pies x libras ÷ 130 libras = 9,08 pies
- El centro de gravedad está a 9.08 pies del datum, o mide 9.08 pies desde el extremo del lado izquierdo del balancín, que es donde se colocó el datum.
Método 4 de 4: Verificación de su respuesta
Paso 1. Encuentra el centro de gravedad en el diagrama
Si el centro de gravedad que encontró está fuera del sistema de objetos, tiene la respuesta incorrecta. Es posible que haya medido las distancias desde más de un punto. Vuelva a intentarlo con un solo dato.
- Por ejemplo, para las personas que se sientan en un balancín, el centro de gravedad tiene que estar en algún lugar del balancín, no a la izquierda ni a la derecha del balancín. No tiene que ser directamente sobre una persona.
- Esto sigue siendo cierto con problemas en dos dimensiones. Dibuja un cuadrado lo suficientemente grande para que quepan todos los objetos de tu problema. El centro de gravedad debe estar dentro de este cuadrado.
Paso 2. Verifique sus matemáticas si obtiene una pequeña respuesta
Si eligió un extremo del sistema como referencia, una pequeña respuesta coloca el centro de gravedad justo al lado de un extremo. Esta puede ser la respuesta correcta, pero a menudo es señal de un error. Cuando calculó el momento, ¿multiplicó el peso y la distancia juntos? Esa es la forma correcta de encontrar el momento. Si los agregó accidentalmente en su lugar, generalmente obtendrá una respuesta mucho más pequeña.
Paso 3. Solucione el problema si tiene más de un centro de gravedad
Cada sistema tiene un solo centro de gravedad. Si encuentra más de uno, es posible que haya omitido el paso en el que agrega todos los momentos. El centro de gravedad es el momento total dividido por el peso total. No es necesario dividir cada momento por cada peso, que solo le indica la posición de cada objeto.
Paso 4. Verifique su dato si su respuesta está desviada por un número entero
La respuesta a nuestro ejemplo es 9.08 pies. Digamos que lo intenta y obtiene la respuesta 1.08 pies, 7.08 pies u otro número que termine en ".08". Lo más probable es que esto sucediera porque elegimos el extremo izquierdo del balancín como referencia, mientras que usted eligió el extremo derecho o algún otro punto a una distancia entera de nuestra referencia. ¡Su respuesta es realmente correcta sin importar el dato que elija! Solo necesitas recordar eso el dato siempre está en x = 0. He aquí un ejemplo:
- De la forma en que lo resolvimos, el dato está en el extremo izquierdo del balancín. Nuestra respuesta fue 9.08 pies, por lo que nuestro centro de masa está 9.08 pies desde el punto de referencia en el extremo izquierdo.
- Si elige un nuevo dato a 1 pie del extremo izquierdo, obtiene la respuesta 8.08 pies para el centro de masa. El centro de masa está a 8.08 pies del nuevo dato, que está a 1 pie del extremo izquierdo. El centro de masa está a 8.08 + 1 = 9.08 pies desde el extremo izquierdo, la misma respuesta que obtuvimos antes.
- (Nota: al medir la distancia, recuerde que las distancias a la izquierda del datum son negativas, mientras que las distancias a la derecha son positivas).
Paso 5. Asegúrese de que todas sus medidas estén en línea recta
Digamos que ve otro ejemplo de "niños en el balancín", pero un niño es mucho más alto que el otro, o un niño está colgado debajo del balancín en lugar de sentarse encima. Ignore la diferencia y tome todas sus medidas a lo largo de la línea recta del balancín. Medir distancias en ángulos dará lugar a respuestas cercanas pero ligeramente desviadas.
Para los problemas con el balancín, lo único que le importa es dónde está el centro de gravedad a lo largo de la línea izquierda-derecha del balancín. Más adelante, puede aprender formas más avanzadas de calcular el centro de gravedad en dos dimensiones
Consejos
- La definición del centro de gravedad de una distribución de masa general es (∫ r dW / ∫ dW) donde dW es el diferencial de peso, r el vector de posición y las integrales deben interpretarse como integrales de Stieltjes sobre todo el cuerpo. Sin embargo, pueden expresarse como integrales de volumen de Riemann o Lebesgue más convencionales para distribuciones que admiten una función de densidad. A partir de esta definición, todas las propiedades de CG, incluidas las utilizadas en este artículo, pueden derivarse de las propiedades de las integrales de Stieltjes.
- Para encontrar el CG de un objeto bidimensional, use la fórmula Xcg = ∑xW / ∑W para encontrar el CG a lo largo del eje x e Ycg = ∑yW / ∑W para encontrar el CG a lo largo del eje y. El punto en el que se cruzan es el centro de gravedad.
- Para encontrar la distancia que una persona necesita moverse para equilibrar el balancín sobre el fulcro, use la fórmula: (peso movido) / (peso total) = (distancia que se mueve el CG) / (distancia que se mueve el peso). Esta fórmula se puede reescribir para mostrar que la distancia que el peso (persona) necesita moverse es igual a la distancia entre el CG y el fulcro multiplicado por el peso de la persona dividido por el peso total. Entonces, el primer niño debe moverse -1.08 pies * 40 libras / 130 libras = -.33 pies o -4 pulgadas. (hacia el borde del balancín). O bien, el segundo niño debe moverse -1.08 pies * 130 libras / 60 libras = -2.33 pies o -28 pulgadas. (hacia el centro del balancín).
